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        1. 【題目】如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADEDCF,連接AF,BE

          (圖1) (圖2) (備用圖)

          (1)請判斷:AFBE的數(shù)量關系是_____________,位置關系______________;

          (2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADEDCF”變?yōu)椤皟蓚等腰三角形ADEDCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;

          (3)若三角形ADEDCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.

          【答案】(1AF=BEAF⊥BE2)結論成立(3)結論都能成立

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,進而通過直角可證得BE⊥AF;

          2)類似(1)的證法,證明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BEAF⊥BE,因此結論還成立;

          3)類似(1)(2)證法,先證△AED≌△DFC,然后再證△ABE≌△DAF,因此可得證結論.

          試題解析:解:(1AF=BE,AF⊥BE

          2)結論成立.

          證明:四邊形ABCD是正方形,

          ∴BA="AD" =DC,∠BAD =∠ADC = 90°

          △EAD△FDC中,

          ∴△EAD≌△FDC

          ∴∠EAD=∠FDC

          ∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,

          ∠BAE=∠ADF

          △BAE△ADF中,

          ∴△BAE≌△ADF

          ∴BE = AF,∠ABE=∠DAF

          ∵∠DAF +∠BAF=90°,

          ∴∠ABE +∠BAF=90°

          ∴AF⊥BE

          3)結論都能成立.

          練習冊系列答案
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          2)在圖2中畫2條線段,使圖中有4個等腰三角形;

          3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn):在ABC中畫n條線段,則圖中有      個等腰三角形,其中有      個黃金等腰三角形.

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          (2)畫出△ABC關于點P的中心對稱圖形△A2B2C2

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          2)在圖②中,以格點為頂點,AB為一邊畫一個正方形;

          3)在圖③中,以點A為一個頂點,另外三個頂點也在格點上,畫一個面積最大的正方形.

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