Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn),且EF//AB，點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在△ABC的內(nèi)角平分線上，則CD長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在△ABC的內(nèi)角平分線上，有兩種情況：∠ABC或∠ACB的角平分線；正確畫(huà)出圖形，得出點(diǎn)D即角平分線與AB邊高CH的交點(diǎn)，再由角平分線性質(zhì)可得DH=DG=CH-CD，點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在∠ABC的角平分線上，利用列方程即可求出CD．

解：i、當(dāng)點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在∠ABC的角平分線上時(shí)，

過(guò)C點(diǎn)作CH⊥EF，交AB于點(diǎn)H，交∠ABC平分線與點(diǎn)D，

∵點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在∠ABC的內(nèi)角平分線上，故點(diǎn)D即點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴，

∴，

∵CH⊥EF，EF//AB,

∴CH⊥AB，

∴， ∠BCH=∠A，

過(guò)D點(diǎn)作DG⊥BC，垂足為G，

∵DB平分∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，

∴DH=DG=CH-CD，

∵，，

∴，解得： ；

ii、當(dāng)點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在∠BAC的角平分線上時(shí)，如圖，

同理可得：，

綜上所述：點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在△ABC的內(nèi)角平分線上，則CD長(zhǎng)為3或．

故答案為：3或．