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          【題目】已知：如圖，  ，  ，  ，  在同一直線上，且  ，  ，  .求證：四邊形  是平行四邊形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：連接  ，  ，  ,如圖所示：

          ∵  ，  .
          ∴四邊形  為平行四邊形；
          ∴  ，  ；
          又∵ 
          ∴ 
          ∴  ；
          又∵ 
          ∴四邊形  是平行四邊形.
          方法二：
          采用全等三角形證明，證出  ；
          得到：  ；
          得到：  ，或者通過全等得到  ；
          ∴四邊形  是平行四邊形.
          【解析】連接 AF 、 ED 、 EF ,如圖.由 AE=DF ， AE∥DF 得到四邊形 AEDF 為平行四邊形；由平行四邊形的性質(zhì)得EO=FO ，AO=DO ；
          由等量代換得 BO=CO ；再由EO=FO，根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形.
          【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì)，需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學舉行數(shù)學競賽，計劃用A、B兩臺復印機復印試卷．如果單獨用A機器需要90分鐘印完，如果單獨用B機器需要60分鐘印完，為了保密的需要，不能過早復印試卷，學校決定在考試前由兩臺復印機同時復�。�
          （1）兩臺復印機同時復印，共需多少分鐘才能印完？
          （2）若兩臺復印機同時復印30分鐘后，B機出了故障，暫時不能復印，此時離發(fā)卷還有13分鐘．請你算一下，如果由A機單獨完成剩下的復印任務，會不會影響按時發(fā)卷考試？
          （3）在（2）的問題中，B機經(jīng)過緊急搶修，9分鐘后修好恢復正常使用，請你再計算一下，學校能否按時發(fā)卷考試？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】化簡：(3x﹣y)2﹣(2x+y)2+5x(y﹣x)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)隨機抽查了一部分市民進行法律知識測試，測試成績（得分取整數(shù)，每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）整理后，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，寫出一條你從圖中所獲得的信息： ． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC=60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

          （1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數(shù)為°，∠CON的度數(shù)為°；
          （2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時∠BON的度數(shù)為°；
          （3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
          我選擇： ． 
          （A）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數(shù)為°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關系是∠DOC∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
          （B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內(nèi)部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數(shù)為°；∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表是初二年級50名同齡女生身高數(shù)據(jù)：
          身高/cm
          146
          151
          153
          154
          156
          157
          158
          159
          160
          人數(shù)
          1
          2
          2
          2
          3
          4
          8
          4
          4
          身高/cm
          161
          162
          163
          164
          165
          166
          167
          169
          人數(shù)
          2
          4
          3
          2
          3
          4
          1
          1

          （1）根據(jù)下表的分組方法進行數(shù)據(jù)整理，補全頻數(shù)分布表：

          （2）根據(jù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖．
          （3）觀察頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖回答問題：為了參加廣播操比賽，老師打算從以上50名女生中挑選30名隊員。為了讓參賽隊員的身高比較整齊，老師應該選擇身高在什么范圍內(nèi)的同學呢？請寫出答案并簡述理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】要使平行四邊形ABCD為正方形，須再添加一定的條件，添加的條件可以是_________________．（填上一組符合題目要求的條件即可）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D．

          （1）請按要求作出圖形（注：此題作圖不需要寫出畫法和結論）
          ①作射線AC；
          ②作直線BD，交射線AC相于點O；
          ③分別連接AB、AD；
          ④求作一條線段MN，使其等于AC﹣AB（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．
          （2）觀察B、D兩點間的連線，我們?nèi)菀着袛喑鼍�段AB+AD＞BD，理由是；
          （3）若已知線段AC=80cm，小蟲甲從點A出發(fā)沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小蟲乙從點C出發(fā)沿線段CA向A爬行，速度是3cm/s，經(jīng)過t秒鐘后，兩只小蟲相距25cm，請確定t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          （1）先化簡，再求值：x2+2x﹣3（x2﹣  x），其中x=﹣  ．
          （2）計算：  xy﹣2（xy﹣  xy2）+（  xy+  xy2），其中x、y滿足|x﹣6|+（y+2）2=0．
          

			
          

			
          
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