Question

（2013•貴港）如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=

2

．

Answer 1

分析：連結(jié)FD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由△ABC為等邊三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根據(jù)點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點(diǎn)，則AD=BD=AF=3，DP=2，EF為△ABC的中位線，于是可判斷△ADF為等邊三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位線的性質(zhì)得EF∥AB，EF=

1

2

AB=3，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠1+∠3=60°；又由于△PQF為等邊三角形，則∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ，所以∠1=∠2，然后根據(jù)“SAS”判斷△FDP≌△FEQ，所以DP=QE=2．

解答：解：連結(jié)FD，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠A=60°，
∵點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點(diǎn)，AB=6，PB=1，
∴AD=BD=AF=3，DP=DB-PB=3-1=2，EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB=3，△ADF為等邊三角形，
∴∠FDA=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵△PQF為等邊三角形，
∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ，
∴∠1=∠2，
∵在△FDP和△FEQ中

FP=FQ ∠1=∠2 FD=FE

，
∴△FDP≌△FEQ（SAS），
∴DP=QE，
∵DP=2，
∴QE=2．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．