Question

【題目】直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；

（3）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣3，0）.

【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；

（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

解得，

即

把兩點(diǎn)代入中得 ，

解得：，

所以直線的解析式為：；

（2）由圖象可得，當(dāng)時，的解集為或．

（3）由（1）得直線的解析式為，

當(dāng)時，y＝6，

，

，

當(dāng)時，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

.

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題可以，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則

由可得

①當(dāng)時，，

，解得，

故點(diǎn)P坐標(biāo)為

②當(dāng)時，，

，解得，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為

因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時，與相似．