Question

已知：如圖1，平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為（6，0），（0，2）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線＝－＋交折線O－A－B于點E．

1.（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

2.（2）如圖2，當點E在線段OA上時，矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．探究四邊形DMEN各邊之間的數量關系，并對你的結論加以證明；

    3.（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

 

Answer 1

 

1.解：（1）∵矩形OABC中，點A，C的坐標分別為，，

            ∴點B的坐標為．

若直線經過點C，則；

           若直線經過點A，則；

           若直線經過點B，則．

①當點E在線段OA上時，即時，（如圖6） 

           ∵點E在直線上，

當時，，

           ∴點E的坐標為．

           ∴． 

②當點E在線段BA上時，即時，（如圖7） 

           ∵點D，E在直線上，

當時，；

當時，，

           ∴點D的坐標為，點E的坐標為．

           ∴

               ．            綜上可得：

 

2.（2）DM=ME=EN=ND．

證明：如圖8．

∵四邊形OABC和四邊形O′A′B′C′是矩形，

∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，

即DN∥ME，DM∥NE．

                 ∴四邊形DMEN是平行四邊形，且∠NDE=∠DEM．

             ∵矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，

             ∴∠DEM=∠DEN．

             ∴∠NDE=∠DEN．

             ∴ND=NE．

             ∴四邊形DMEN是菱形．

             ∴DM=ME=EN=ND． 

 

3.（3）答：問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為  2. 5 

解析:略