Question

如圖所示，直線l₁與l₂分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．
（1）白熾燈和節(jié)能燈的售價(jià)分別是每只多少元？
（2）求出直線l₁與l₂的函數(shù)解析式．并直接寫出x的取值范圍．
（2）討論當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)用白熾燈更合算，當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)用節(jié)能燈合算．

Answer 1

解：（1）白熾燈每只2元和節(jié)能燈每只20元；

（2）設(shè)l₁的解析式為y₁=k₁+b₁，l₂的解析式為y₂=k₂+b₂，
由圖可知l₁過(guò)點(diǎn)（0，2），（500，17），
所以，
解得，
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000）；
由圖可知l₂過(guò)點(diǎn)（0，20），（500，26），
所以，
解得，
所以，y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（3）兩種費(fèi)用相等，即y₁=y₂時(shí)，
則0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000，
所以，當(dāng)x=1000時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等．
當(dāng)0＜x＜1000時(shí)，y₁＜y₂，用白熾燈合算；
當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，y₁＞y₂，用節(jié)能燈合算．
分析：（1）使用時(shí)間是0時(shí)的函數(shù)值即為燈的售價(jià)；
（2）設(shè)l₁的解析式為y₁=k₁+b₁，l₂的解析式為y₂=k₂+b₂，然后根據(jù)l₁過(guò)點(diǎn)（0，2），（500，17），l₂過(guò)點(diǎn)（0，20），（500，26），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）先根據(jù)兩函數(shù)解析式求出費(fèi)用相等時(shí)的時(shí)間，再根據(jù)圖象解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．