Question

（2012•鞍山）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點(diǎn)E，sinA=

1

2

，則∠D的度數(shù)是

30°

．

Answer 1

分析：由圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值求得∠CAB=30°；然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D的度數(shù)．

解答：解：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；
又∵sinA=

1

2

，
∴∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；
又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴OC=OB，
∴∠OCB=OBC=60°，
∴∠COB=60°，
∴∠EOD=∠COB=60°（對頂角相等）；
又∵DE⊥AB，
∴∠D=90°-60°=30°．
故答案是：30°．

點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值．解題時，注意“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一知識點(diǎn)的利用．