Question

21、如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱．
（1）畫出直線EF，并寫出作法；
（2）直線MN與EF相交于點(diǎn)O，試探究∠BOB″與直線MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）連接B′B″，作線段B′B″的垂直平分線EF．
（2）由圖可知?jiǎng)tα=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知，△A′B′C′與△A″B″C″關(guān)于直線BE對(duì)稱，所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，所以∠BOB″=2α．

解答：解：（1）
作法：連接B′B″，作線段B′B″的垂直平分線EF．

（2）連接B′O，
則α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．
又因?yàn)椤鰽BC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，
△A′B′C′與△A″B″C″關(guān)于直線BE對(duì)稱，
所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，
所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，
所以∠BOB″=2α．

點(diǎn)評(píng)：（1）題較簡(jiǎn)單是一道基礎(chǔ)題，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)就可畫出；
（2）題較復(fù)雜，要從圖中看出角的和差關(guān)系，現(xiàn)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求角的度數(shù)．