Question

先化簡(jiǎn)后求值：

3-x

x-2

÷(x+2-

5

x-2

)，其中x是方程x²+5x+6=0的根．

Answer 1

分析：先通分計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行計(jì)算化成最簡(jiǎn)．然后解方程，求出x的值，可看出x=-3時(shí)，分式無(wú)意義，那么就把x=-2代入求值即可．

解答：解：原式=

3-x

x-2

÷

x2-4-5

x-2

=

-(x-3)

x-2

×

x-2

(x+3)(x-3)

=-

1

x+3

，
解方程x²+5x+6=0得
x₁=-2，x₂=-3，
當(dāng)x=-3時(shí)，分式

1

x+3

無(wú)意義，故舍去，
當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-

1

-2+3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程、分式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是分式的分子分母要因式分解；要考慮分式有無(wú)意義，從而確定x的取值．