Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+5與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A(1，m)、B(4，n)兩點(diǎn)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，反比例函數(shù)解析式為y2＝；(2)7.5.

【解析】

（1）將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求解，然后用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC

求解.

(1)分別把A(1，m)、B(4，n)代入y1＝﹣x+5，

得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，

把A(1，4)代入y2＝，得k＝1×4＝4，

所以反比例函數(shù)解析式為y2＝；

(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+5＝0，解得x＝5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，

所以S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC

＝×5×4﹣×5×1＝7.5．