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        1. 附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,求x12+x22的值.
          解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1,x1-x2=-3
          ∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
          請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法解決下面的問題:
          已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5.試問:k取何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?
          【答案】分析:先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,用k表示出兩邊之積與兩邊之和的值;再利用勾股定理求出k的值,然后將k值代入后解方程,最后還要驗(yàn)根.
          解答:解:設(shè)邊AB=a,AC=b.
          ∵a、b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩根
          ∴a+b=2k+3,ab=k2+3k+2
          又∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,且BC=5
          ∴a2+b2=25即(a+b)2-2ab=25
          ∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25
          ∴k2+3k-10=0
          ∴k1=-5或k2=2.
          當(dāng)k=-5時(shí),方程為x2+7x+12=0解得:x1=-3,x2=-4(舍去).
          當(dāng)k=2時(shí),方程為x2-7x+12=0,解得:x1=3,x2=4
          ∴當(dāng)k=2時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
          點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了勾股定理及一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,是一個(gè)綜合性的題目,也是一個(gè)難度中等的題目.
          練習(xí)冊系列答案
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          22、附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,求x12+x22的值.
          解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1,x1-x2=-3
          ∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
          請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法解決下面的問題:
          已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5.試問:k取何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

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          解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1,x1-x2=-3
          ∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
          請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法解決下面的問題:
          已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5.試問:k取何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

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          附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,求x12+x22的值.
          根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1,x1-x2=-3
          ∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
          請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法解決下面的問題:
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          ∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
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