Question

【題目】已知二次函數y=ax2-4x+c，函數值y與自變量x之間的部分對應值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	15	m	n	0	k	…

（1）求這個二次函數的關系式．

（2）直接寫出m、n、k之間的大小關系．（用“＞”連接）

（3）若點P在這個二次函數的圖象上，且點P到x軸的距離為1，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）這個二次函數的關系式為y=x2-4x+3；（2）m＞n＞k；（3）P點坐標為（2+，1），（2-，1），（2，-1）

【解析】

（1）利用待定系數法求拋物線解析式； （2）先確定拋物線的對稱軸，然后根據二次函數的性質判斷m、n、k之間的大小關系； （3）計算函數值為1或-1對應的自變量的值即可得到P點坐標．

（1）把（-2，15），（1，0）代入y=ax2-4x+c得，解得，

∴這個二次函數的關系式為y=x2-4x+3；

（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=2，

∴m＞n＞k；

（3）∵點P到x軸的距離為1，

∴P點的縱坐標為1或-1，

當y=1時，x2-4x+3=1，解得x1=2+，x2=2-；

當y=-1時，x2-4x+3=-1，解得x1=x2=2；

∴P點坐標為（2+，1），（2-，1），（2，-1）．