Question

【題目】已知一個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交于點．

分別求出這兩個函數(shù)的表達式；

在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

求平面直角坐標(biāo)中原點與點構(gòu)成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）圖見詳解，或；（3）.

【解析】

（1）設(shè)反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點P代入可得k值，將點Q代入可得m值，將點P、Q代入求解即可；

（2）描點、連線即可畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，由此可確定x的取值；

（3）連接PO，QO,設(shè)直線與y軸交于點M，由求解.

解：（1）設(shè)反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，

將點代入得，解得，

將點代入得，

將點，代入

得：，

解得

所以一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為；

（2）函數(shù)和的圖象如圖所示，

由圖象可得，當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）如圖，連接PO，QO,設(shè)直線與y軸交于點M，

直線與y軸的交點坐標(biāo)M（0，-1），即，點P到y軸的距離為2，點Q到y軸的距離為1，

，

所以平面直角坐標(biāo)中原點與點構(gòu)成的三角形的面積為.