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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在直角坐標平面內,函數(x>0,m是常數)的圖象經過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點Ax軸垂線,垂足為C,過點By軸垂線,垂足為D,連接AD,DC,CB.

          (1)若△ABD的面積為4,求點B的坐標;

          (2)求證:DCAB;

          (3)AD=BC時,求直線AB的函數解析式.

          【答案】1(3, );(2)見解析;(3y=2x+6y=x+5.

          【解析】

          1)由函數x>0,m是常數)的圖象經過A1,4),可求m=4,由已知條件可得B點的坐標為(a,),又由ABD的面積為4,即a4-=4,得a=3,所以點B的坐標為(3,);

          2)依題意可證, ,,所以DCAB;

          3)由于DCAB,當AD=BC時,有兩種情況:①當ADBC時,四邊形ADCB是平行四邊形,由(2)得,點B的坐標是(22),設直線AB的函數解析式為y=kx+b,用待定系數法可以求出解析式(把點A,B的坐標代入),是y=-2x+6

          ②當ADBC所在直線不平行時,四邊形ADCB是等腰梯形,則BD=AC,可求點B的坐標是(4,1),設直線AB的函數解析式y=kx+b,用待定系數法可以求出解析式(把點A,B的坐標代入),是y=-x+5

          (1)∵函數 (x>0,m是常數)圖象經過A(1,4),

          m=4.

          y= ,

          BD,AC交于點E,據題意,可得B點的坐標為(a, ),D點的坐標為(0, ),E點的坐標為(1, ),

          a>1,

          DB=a,AE=4.

          ABD的面積為4,a(4)=4,得a=3,

          ∴點B的坐標為(3, );

          (2)證明:據題意,C的坐標為(1,0),DE=1,

          a>1

          易得EC=,BE=a1,

          .

          且∠AEB=CED,

          ∴△AEB∽△CED,

          ∴∠ABE=CDE

          DCAB;

          (3)DCAB,

          ∴當AD=BC時,有兩種情況:

          ①當ADBC,四邊形ADCB是平行四邊形,(2)得,

          =a1,

          a1=1,得a=2.

          ∴點B的坐標是(2,2).

          設直線AB的函數解析式為y=kx+b,把點A,B的坐標代入,

          ,

          解得.

          故直線AB的函數解析式是y=2x+6.

          ②當ADBC所在直線不平行時,四邊形ADCB是等腰梯形,則BD=AC,

          a=4

          ∴點B的坐標是(4,1).

          設直線AB的函數解析式為y=kx+b,把點A,B的坐標代入,

          ,

          解得

          故直線AB的函數解析式是y=x+5.

          綜上所述,所求直線AB的函數解析式是y=2x+6y=x+5.

          練習冊系列答案
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          (2)是否存在這樣的點P,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值,若不存在,請說明理由;

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          (1)若,求;

          (2)將表中前2020個數的和記為S,,求S的值.

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          ①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

          其中正確的是__.(把所有正確結論的序號都選上)

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          (2)下表是y與x的幾組對應值.

          x

          -2

          -1

          1

          2

          3

          4

          y

          0

          -1

          m

          求m的值;

          (3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點,畫出該函數的圖象;

          (4)結合函數的圖象,寫出該函數的一條性質: .

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          (2)如圖(3),當ABDE重合時,ACEF、EG分別交于點M、N,求CN的長;

          (3)在整個運動過程中,設RtABCEFG重疊部分面積為y,請求出yt的函數關系式,并寫出相應t的取值范圍.

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