Question

已知：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到E，使得BE=BF，試猜想AF與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)已知利用邊角邊得出△ABF≌△CBE，進(jìn)而求出∠ECB+∠CFH=90°即可．

解答：解：AF=CE，AF⊥CE．理由如下：
∵正方形ABCD，
∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，
∵BE=BF，

AB=CB ∠ABC=∠CBE=90° BE=BF

，
∴△ABF≌△CBE （SAS），
∴AF=CE，
延長(zhǎng)AF交CE于點(diǎn)H．  
∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB=∠ECB，
∵∠FAB+∠AFB=90°，
又∵∠AFB=∠CFH，
∴∠ECB+∠CFH=90°，
∴∠CHF=90°，
∴AF⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ABF≌△CBE進(jìn)而求出∠ECB+∠CFH=90°是解題關(guān)鍵．