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          如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O′處，連接OO′，過O′點作O′N⊥OB于N。
          （1）寫出點A、B、C的坐標；
          （2）判斷△AOM與△ONO′是否相似，若是，請給出證明；
          （3）求O′點的坐標。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）∵OA=OB=2，
          ∴A（0，2）、B（2，0）、C（2，2）；
          （2）△AOM∽△ONO′
          證：∵四邊形AOBC是正方形，
          ∴∠AOM=90°，
          又O′N⊥OB，
          ∴∠ONO'=90°，
          ∴∠AOM=∠ONO′=90°，
          又根據(jù)對稱性質可知：
          AM⊥OO′于D點，
          ∴在Rt△ODM中，∠1+∠3=90°，
          在Rt△AOM中，∠2+∠3=90°，
          ∴∠1=∠2，
          ∴△AOM∽△ONO′；
          （3）∵M是OB的中點，
          ∴OM=·OB=1，
          ∴在Rt△AOM中，
          又∵OD是Rt△AOM斜邊上的高，
          ∴
          ∴，
          又∵△AOM∽△ONO′，
          ∴，

          ∴ ON=，NO′=，
          ∴ O′（，）。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，平面直角坐標系中，O為直角三角形ABC的直角頂點，∠B=30°，銳角頂點A在雙曲線y=
          1x
          上運動，則B點在函數(shù)解析式
           
          上運動．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為（3，-1），AB精英家教網=2
          		3
          ．
          （1）求⊙P的半徑．
          （2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，則點O的對應點C的坐標為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
          		a+2
          +|b-2|+(c-b)2=0          ．點D為線段OA上一動點，連接CD．
          （1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
          （2）如圖，過點D作CD的垂線，過點B作BC的垂線，兩垂線交于點G，作GH⊥AB于H，求證：
          S△CAD
          S△DGH
          =
          AD
          GH
          ；
          （3）如圖，若點D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點，且EF∥CD交y軸于點F，交CA于M．求
          FC+2AE
          3AM
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6）C是線段AB的中點．請問在y軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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