Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，進(jìn)而可得∠ABD=∠ACE，然后證明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，
∵∠DAE=105°，
∴∠BAD+∠CAE=75°，
∴∠ADB=∠CAE，
∴△ADB∽△EAC，
∴

DB

AC

=

AB

EC

，
∴xy=1，
解得y=

1

x

．
故答案為：y=

1

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；利用兩角對(duì)應(yīng)相等得到兩三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．