Question

【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售.記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）.根據(jù)經(jīng)驗，v,t的一組對應(yīng)值如下表：

v(千米/小時)	75	80	85	90	95
t(小時)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式；

（2）汽車上午7:30從麗水出發(fā)，能否在上午10:00之前到達杭州市？請說明理由：

（3）若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）v= ；（2）汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達杭州市場；（3）平均速度v的取值范圍是75≤v≤

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v是t的反比例函數(shù)，設(shè)v=，利用待定系數(shù)法求出k即可；
（2）根據(jù)時間t=2.5，求出速度，即可判斷；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍，求出函數(shù)值的取值范圍即可；

（1）解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象（如圖所示），

根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試.設(shè)v與t的函數(shù)表達式為v= ,

∵當(dāng)v=75時，t=4，∴k=4×75=300.

∴v= .

將點（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐標代入v= 驗證：

， ， ， ，

∴v與t的函數(shù)表達式為v= .

（2）解：∵10-7.5=2.5，

∴當(dāng)t=2.5時，v= =120>100.

∴汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達杭州市場.

（3）解：由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)3.5≤t≤4時，75≤v≤ .

答案：平均速度v的取值范圍是75≤v≤ .