Question

生活中有人喜歡把請(qǐng)人傳送的便條折成圖丁形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條反面）：
（1）如果信紙折成的長方形紙條寬為2cm，為了保證能折成圖丁形狀（即紙條兩端均超出點(diǎn)P），紙條長至少多少厘米？紙條長最小時(shí)．長方形紙條面積是多少？
（2）假設(shè)折成圖丁形狀紙條寬xcm，并且一端超出P點(diǎn)2cm，另一端超出P點(diǎn)3cm，若信紙折成的長方形紙條長為ycm．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，用含x的代數(shù)式表示折成的圖丁所示的平面圖形的面積S；
（3）若希望（2）中紙條兩端超出P點(diǎn)長度相等，即最終圖形丁是軸對(duì)稱圖形，如果y=15cm，則開始折疊時(shí)點(diǎn)M應(yīng)放在什么位置？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊知，紙條長至少是寬的5倍，進(jìn)一步求得紙條長最小時(shí)，長方形紙條面積；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，則y=5x+5，進(jìn)一步根據(jù)矩形的面積公式和等腰直角三角形的面積公式表示平面圖形的面積；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，求得x的值，再進(jìn)一步求得點(diǎn)M的位置．

解答：解：（1）根據(jù)折疊的方法，知紙條長至少是寬的5倍，即為2×5=10（cm），此時(shí)紙條的面積是20cm²．

（2）根據(jù)題意，得
y=5x+5．
則平面圖形的面積S=2x+3x+

1

2

x2+(

2

x)2=2.5x²+5x．

（3）當(dāng)y=15時(shí)，則5x+5=15，x=2．
則點(diǎn)M應(yīng)在距離點(diǎn)A的2×2+2.5=6.5處．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道動(dòng)手操作題，要通過實(shí)際動(dòng)手操作了解紙條的長和寬之間的關(guān)系．