Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，則下列結(jié)論中：
①若拋物線開(kāi)口向上時(shí)，則a＞0．②若對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于正半軸時(shí)，則ab＞0；
③若拋物線與x軸交于A，B 與y軸交于C，△ABC是直角三角形，則ac=-1；
④若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，則

b2-4ac

=2．正確有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)的功能和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及給出的條件逐一分析即可．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，則a＞0，故①正確；
若對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于正半軸時(shí)，則可得ab異號(hào)即ab＜0，故②錯(cuò)誤；
若拋物線與x軸交于A，B 與y軸交于C，△ABC是直角三角形，：可設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，
∴對(duì)稱(chēng)軸為y軸，
∴b=0，y=ax²+c，
令x=1，得到y(tǒng)=a+c，
而x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不一定為0，故a+c不一定為0；
∵OA=OB=OE，
∴方程ax²+bx+c=0的兩根為c與-c，
∴ac²+c=0，
∵c≠0，
∴c（ac+1）=0，
∴ac=-1，故③正確；
若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，有③可知ac=-1，b=0
則

b2-4ac

=2．故④正確．
∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)的功能與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件結(jié)合二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．