Question

12、（1）如圖①，A，B，C三點(diǎn)在一直線上，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，AE交BD于點(diǎn)F，DC交BE于點(diǎn)G．則AE=DC嗎？BF=BG嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖②，若A，B，C不在同一直線上，那么這時(shí)上述結(jié)論成立嗎？若成立請(qǐng)證明；
（3）在圖①中，若連接F，G，你還能得到什么結(jié)論？（寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）

Answer 1

分析：只需找出兩個(gè)三角形全等的條件即可證明．

解答：解：AE=DC，BF=BG．理由如下：
（1）因?yàn)椤鰽BD，△BCE是等邊三角形，
∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD，
故△ABE≌△DBC（SAS）；
所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，
AB=BD，
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG．
（2）AE=DC仍成立，理由同上，
因?yàn)槭冀K有△ABE≌△DBC（SAS）；
而B(niǎo)F=BG不成立．
（3）FG∥AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．