Question

某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元，設生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y（萬元），且y=ax²+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年維修，保養(yǎng)費為4萬元．
（1）求當x=2時，y的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）求投資生產(chǎn)幾年后，該企業(yè)可盈利56萬元．

Answer 1

分析：（1）由題意“第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年維修，保養(yǎng)費為4萬元”即可得當x=2時，y的值．
（2）把x=1時y=2；x=2時y=6代入函數(shù)式y(tǒng)=ax²+bx中，解得a、b的值，即得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（3）根據(jù)利潤=收入-維修保養(yǎng)費列出代數(shù)式求值即可．

解答：解：（1）當x=2時，y=2+4=6（萬元）；
（2）由x=1，y=2；x=2，y=6分別代入
得：

a+b=2 4a+2b=6

解得：

a=1 b=1

∴y=x²+x．
（3）設第x年的盈利為w萬元，則w=33x-y-100
∴w=33x-（x²+x）-100
∴w=-x²+32x-100，
當w=56時得：-x²+32x-100=56
∴x₁=6，x₂=26
答：投資生產(chǎn)6年后，該企業(yè)可盈利56萬元．

點評：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．