Question

如圖，△AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）、（6，2），
求：△AOB的面積．
（△AOB的面積可以看作一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一些小三角形的面積）

Answer 1

解：過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線CE、CF交點(diǎn)為C，垂足分別為E、F
∵A（2，4）、B（6，2）
∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，
∴S_ECFO=6×4=24 …（2分）
S_△AOE=×4×2=4 …（4分）
S_△ACB=×4×2=4 …（6分）
S_△BOF=×6×2=6 …（8分）
∴S_△AOB=S_ECFO-S_△AOE-S_△ACB-S_△BOF
=24-4-4-6
=10 …（10分）
∴△AOB的面積是10．
分析：作輔助線（過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線CE、CF交點(diǎn)為C，垂足分別為E、F）構(gòu)建矩形ECFO．根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角的性質(zhì)求得矩形的面積、矩形ECFO中△AEO、△ABC、△BFO的面積，從而求得S_△AOB=S_ECFO-S_△AOE-S_△ACB-S_△BOF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解答該題時(shí)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圖形的面積公式求解．