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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】有下列命題,其中正確的個數有( )

          ①三角形的內心到三個頂點距離相等;

          ②如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角也相等

          ③垂直于弦的直徑平分弦

          ④等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8=0的解,則這個等腰三角形的周長是10.

          ⑤平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。

          A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

          【答案】B

          【解析】

          試題分析:根據三角形外心的性質對①進行判斷;根據弧、弦、圓心角的關系對②進行判斷;根據垂徑定理對③進行判斷;利用解一元二次方程和三角形三邊的關系、等腰三角形的性質對④進行判斷;根據垂徑定理的推論對⑤進行判斷.

          解:三角形的內心到三邊的距離相等,所以①錯誤;

          如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角也相等,所以②正確;

          垂直于弦的直徑平分弦,所以③正確;

          等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8=0的解,則這個等腰三角形的周長是10,所以④正確;

          平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,所以⑤錯誤.

          故選B.

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