Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，下列結(jié)論中一定正確的是____________(填序號(hào)即可)．

①；

②若是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

③若方程的兩根為，且，則

④

Answer 1

【答案】

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線的開口向上，

∴a>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

∴c<0，

∵對稱軸x=，

∴b=-2a<0，

∴abc>0，①正確；

∵是拋物線上的兩點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相同，

∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=1對稱，

∴=2，代入解析式得y=4a+2b+c，

又∵b=-2a，

∴y=c，②正確；

設(shè)函數(shù)， ，由題意可知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，方程的兩根為即為函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可知，故③錯(cuò)誤；

由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，當(dāng)x=-1，y=a-b+c，

結(jié)合圖象可知，其函數(shù)值都小于零，即a+b+c<0，a-b+c<0，故有 ，∴，即，故④正確，

故答案為：.