Question

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次指數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程，如：.已知關(guān)于x的一元二次方程(a、b、c表示已知量，a≠0)的解的情況是：① 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的解；

② 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的解（即一個(gè)解）；

③ 當(dāng)時(shí)，方程沒有解；

（1）一元二次方程有幾個(gè)解？為什么？

（2）當(dāng)a取何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的解.

 

Answer 1

【答案】

（1）沒有解；（2）

【解析】

試題分析：（1）計(jì)算出根的判別式的值即可判斷根的情況；

（2）由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于a的不等式，解出即可.

(1)，∴方程沒有解；

（2）由題意得，解得，

則當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的解.

考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程根的判別式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．