Question

已知拋物線y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)．

(1)求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有交點(diǎn)；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))時(shí)，如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個(gè)角是鈍角，那么m的取值范圍是________；

(3)在(2)的條件下，P是拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)△PAO的面積與△ABC的面積相等時(shí)求該拋物線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵　1分 　　　2分 　　∴無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有交點(diǎn)． 　　(2)m＜－1且m≠－4．　3分 　　(3)解：令， 　　解得x1＝m＋1，x2＝－3．　4分 　　可求得頂點(diǎn)． 　�、�當(dāng)A(m＋1，0)、B(－3，0)時(shí)， 　　∵， 　　∴．　5分 　　解得． 　　∴．　6分 　　②當(dāng)A(－3，0)、B(m＋1，0)時(shí)， 　　同理得．　7分 　　解得． 　　∴．　8分