Question

 

如圖（1），在地面A、B兩處測(cè)得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為30°、45°, 且測(cè)得AB=3米,求標(biāo)桿PQ的長(zhǎng)

(2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意基本模型的應(yīng)用，如圖(2),是測(cè)量不可達(dá)物體高度的基本模型：在地面A、B兩處測(cè)得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為，且測(cè)得AB=a米。

設(shè)PQ=h米，由PA-PB=a可得關(guān)于h的方程             ，解得h=

（3）請(qǐng)用上述基本模型解決下列問題：如圖3，斜坡AP的傾斜角為15°，在A處測(cè)得Q的仰角為45°，要測(cè)量斜坡上標(biāo)桿PQ的高度，沿著斜坡向上走10米到達(dá)B，在B處測(cè)得Q的仰角為60°，求標(biāo)桿PQ的高。（結(jié)果可含三角函數(shù)）

 

Answer 1

 

（1）4.1米

（2）

（3）

解析:(1)設(shè)標(biāo)桿PQ長(zhǎng)為x米，

在RT△PAQ中，AP=， 

在RT△PBQ中，BP==x(1分)

由PA-PB=AB,得，（2分）

解得x=≈ 4.1（3分）

答：標(biāo)桿PQ的長(zhǎng)約為4.1 米

 (2)   （5分）

（3）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，  （6分）

∠QAP=30o,∠QBP=45o,AB=10米，由（2）得，QD=     （7分）

在RT△QPD中，∠QPD=75o,PQ=

或PQ=           （8分）