Question

列一元一次方程解應(yīng)用題．
（1）商品出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商品制定了兩種優(yōu)惠方法：
①買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯；②按總價(jià)的90%付款．某顧客購買茶壺5只，茶杯若干只（不少于5只），問顧客買多少只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同．假如該顧客買了茶杯20只，哪種買法實(shí)惠
（2）某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)，但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘，只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A，B兩地間的距離．
（3）某工廠完成一批產(chǎn)品，一車間單獨(dú)完成需30天，二車間單獨(dú)完成需20天．
①如一車間先做若干天，然后由二車間繼續(xù)做，直至完成，前后共做了25天，問一車間先做了幾天？
②如一車間先做了3天后，二車間加入一起做，還需多少天才能完成？

Answer 1

分析：在第一題中，第一問若設(shè)買x只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同，根據(jù)各自的優(yōu)惠政策列出方程即可．然后用算術(shù)方法比較買了茶杯20只時(shí)哪種買法實(shí)惠；
在第二題中，根據(jù)公式：路程=速度×?xí)r間．設(shè)A，B兩地間的距離為x千米，由時(shí)間關(guān)系列出方程即可；
在第三題中，根據(jù)公式：工作量=工作時(shí)間×工作效率．若設(shè)時(shí)間，則根據(jù)工作量列出方程即可．

解答：（1）解：設(shè)買x只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同，
根據(jù)題意得：20×5+5（x-5）=（20×5+5x）×0.9，
解得：x=30．
∴買30只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同；
若買茶杯20只，
①種付款數(shù)為20×5+5（20-5）=175（元）；
②種付款為（20×5+5×20）×0.9=180（元）．
答：當(dāng)顧客買30只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同．假如該顧客買了茶杯20只，①種買法實(shí)惠．
（2）解：設(shè)A，B兩地間的距離為x千米，
則

x

12

-

x

15

=

1

3

+

1

15

解得x=24
答：A，B兩地間的距離為24千米．
（3）解：①設(shè)-車間做了x天，
則

x

30

+

25-x

20

=1，
∴x=15
②設(shè)還需y天才能完成，
則3×

1

30

+(

1

30

+

1

20

)•y=1
∴y=10.8
答：①一車間做了15天；②還需10.8天才能完成

點(diǎn)評(píng)：這三道題正好代表了應(yīng)用題的三種類型題：
①在優(yōu)惠問題中，注意理解優(yōu)惠政策；
②在路程問題中，注意路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系；
③在工程問題中主要注意工作量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系，且要把工作總量看為單位1．