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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          17、對于實數x，y，定義一種運算⊕：x⊕y=x-2y，若關于x的方程x（a⊕x）=2有兩個相等的實數根，則實數a=
          ±4
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          分析：根據新定義，將x（a⊕x）=2化為一般形式的一元二次方程，再根據根與系數的關系解答即可．
          解答：解：根據新定義，x（a⊕x）=2可化為：
          x（a-2x）=2；
          即：2x2-ax+2=0，
          又∵關于x的方程x（a⊕x）=2有兩個相等的實數根，
          ∴△=0，
          即：∴（-a）2-4×2×2=0，
          ∴a2=16，
          ∴a=±4．
          故答案為：±4．
          點評：此題結合新定義考查了根的判別式，要知道：
          （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
          （2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
          （3）△＜0?方程沒有實數根．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于實數u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*（a*x）=-
          14
          有兩個不同的實數根，則滿足條件的實數a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄂爾多斯）對于實數a、b，定義運算?如下：a?b=
          ab(a＞b，a≠0)
          a-b(a≤b，a≠0)
          ，例如，2?4=2-4=
          1
          16
          ．計算[2?2]×[（-3）?2]=
          1
          36
          1
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①對于實數u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*（a*x）=-
          1
          4
          沒有實數根，則滿足條件的實數a的取值范圍是0＜a＜1；
          ②設直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
          1004
          2009
          ；
          ③函數y=-
          1
          x2
          +
          3
          x
          的最大值為2；
          ④甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
          其中真命題的個數有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•宜賓）對于實數a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a2+ab-2，有下列命題：
          ①1?3=2；
          ②方程x?1=0的根為：x1=-2，x2=1；
          ③不等式組
          (-2)?x-4＜0
          1?x-3＜0
          的解集為：-1＜x＜4；
          ④點（
          1
          2
          ，
          5
          2
          ）在函數y=x?（-1）的圖象上．
          其中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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