Question

【題目】某蔬菜基地加工廠有工人100人，現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行工作分工，或采摘蔬菜，或?qū)Ξ?dāng)日采摘的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天只能做一項(xiàng)工作，若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若對(duì)當(dāng)日采摘的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天可精加工每天精加工的蔬菜和沒來得及精加工的蔬菜全部售出已知每千克蔬菜直接出售可獲利潤1元，精加工后再出售，每千克可獲利潤3元，設(shè)每天安排x名工人進(jìn)行蔬菜精加工．

求每天蔬菜精加工后再出售所得利潤元與人的函數(shù)關(guān)系式；

如何安排精加工人數(shù)才能使一天所獲的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】；安排60人進(jìn)行精加工，40人采摘蔬菜，一天所獲利潤最大，最大利潤5760元．

【解析】

（1）因?yàn)閷?duì)采摘后的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可獲利潤3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利潤y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式是y=3×32x，整理即可；

（2）因?yàn)椴烧�蔬菜，每人每天平均采�?/span>48kg，每千克蔬菜直接出售可獲利潤1元，所以w=96x+[48（100-x）-32x]×1，整理即可得要求的解析式，然后利用該函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律及自變量的取值范圍即可解決問題．

，

；

設(shè)每天全部售出后獲利w元，則，

由題意知：，

解得，

，，

隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，w有最大值，元．

安排60人進(jìn)行精加工，40人采摘蔬菜，一天所獲利潤最大，最大利潤5760元．