Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．點P從點D出發(fā)向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．
（1）經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？
（2）分別求出菱形AQCP的周長和面積．

Answer 1

分析：（1）設經(jīng)過x秒后，四邊形AQCP是菱形，得出AP=AQ=CQ=CP，由勾股定理得出AB²+BQ²=AQ²=AP²，代入得出方程6²+x²=（8-x）²，求出x即可；
（1）根據(jù)x的值求出AP，即可求出菱形的周長和面積．

解答：（1）解：設經(jīng)過x秒后，四邊形AQCP是菱形，
則AP=AQ=CQ=CP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²=AP²，
即6²+x²=（8-x）²，
x=

7

4

，
答：經(jīng)過

7

4

秒后，四邊形AQCP是菱形；

（2）解：∵AP=AQ=8-

7

4

=

25

4

，
∴菱形AQCP的周長是4×

25

4

=25，面積是

25

4

×6=

75

2

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，勾股定理等知識點，主要考查學生的推理能力和計算能力．