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        1. 如圖,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B,點C(1,a)是直線與雙曲線y=
          mx
          的一個交點,精英家教網(wǎng)過點C作CD⊥y軸,垂足為D,且△BCD的面積為1.
          (1)求雙曲線的解析式;
          (2)若在y軸上有一點E,使得以E、A、B為頂點的三角形與△BCD相似,求點E的坐標.
          分析:(1)直線y=kx+2與y軸交于B點,則OB=2;由C(1,a)及△BCD的面積為1可得BD=2,所以a=4,即C(1,4),分別代入兩個函數(shù)關系式中求解析式;
          (2)根據(jù)△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD兩種情形求解.
          解答:解:(1)∵CD=1,△BCD的面積為1,
          ∴BD=2
          ∵直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B,
          ∴當x=0時,y=2,
          ∴點B坐標為(0,2).
          ∴點D坐標為(O,4),
          ∴a=4.
          ∴C(1,4)
          ∴所求的雙曲線解析式為y=
          4
          x


          (2)因為直線y=kx+2過C點,
          所以有4=k+2,k=2,精英家教網(wǎng)
          直線解析式為y=2x+2.
          ∴點A坐標為(-1,0),B(0,2),
          ∴AB=
          5
          ,BC=
          5
          ,
          當△BAE∽△BCD時,此時點E與點O重合,點E坐標為(O,0);
          當△BEA∽△BCD時,
          AB
          DB
          =
          BE
          BC
          ,
          5
          2
          =
          BE
          5
          ,
          ∴BE=
          5
          2

          ∴OE=
          1
          2
          ,
          此時點E坐標為(0,-
          1
          2
          ).
          綜上:當E為(0.0)或(0.-
          1
          2
          )時△EAB與△BCD相似.
          點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用,關鍵是求交點C的坐標以及相似形中的分類討論思想,搞清楚對應關系.
          練習冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(1,2)和B(-2,0)兩點,則不等式組-x+3≥kx+b>0的解集為
           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,3),B(-2,0),則k的值為( 。
          A、3
          B、
          3
          2
          C、
          2
          3
          D、-
          3
          2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          7、如圖,直線y=kx+b和y=mx都經(jīng)過點A(-1,-2),則不等式mx<kx+b的解集為( 。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(2,1),B(-1,-2)兩點,則不等式
          1
          2
          x>kx+b>-2的解集為( 。
          A、x<2
          B、x>-1
          C、x<1或x>2
          D、-1<x<2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          16、如圖,直線y=kx-1經(jīng)過點(2,1),則不等式0≤x<2kx+2的解集為
          x≥0

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          同步練習冊答案