Question

【題目】如圖，已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G。當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，中點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_________．

Answer 1

【答案】3

【解析】試題解析：如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分．

∵G為EF的中點(diǎn)，

∴G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為3．