Question

【題目】分別靜止在A、B處（B在A的正北方）是我國兩艘軍艦相距10km，為在D處的一艘我國貨輪執(zhí)行護(hù)航任務(wù)，A處軍艦測得D點(diǎn)在南偏東63.4°，B處軍艦測得D點(diǎn)在南偏東36.8°．貨輪沿著北偏東16.4°方向航行了12km到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)在B處的軍艦測得C點(diǎn)在南偏東73.6°方向上．

（1）求∠BCD的度數(shù)；

（2）求AD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan26.6°≈0.50，≈2.24）

Answer 1

【答案】（1）∠BCD＝90°；（2）AD＝13.44km．

【解析】

（1）在△DCF中利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；

（2）作DE⊥BA交BA的延長線于E．由tan26.6°＝＝0.5，設(shè)AE＝x，則DE＝2x，在Rt△DEB中，tan36.8°＝，可得，求出x即可解決問題；

（1）∵∠DFC＝∠ABC＝73.6°，∠CDF＝16.4°，

∴∠BCD＝180°﹣73.6°﹣16.4°＝90°；

（2）作DE⊥BA交BA的延長線于E，

在Rt△AED中，tan∠ADE＝，

∴tan26.6°＝＝0.5，設(shè)AE＝x，則DE＝2x，

在Rt△DEB中，tan36.8°＝，

∴，

∴x＝6，

∴AD＝=x＝6×2.24＝13.44km．