Question

【題目】如圖8，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）18

【解析】

（1）證明：連接BO，

方法一：∵ AB＝AD＝AO

∴△ODB是直角三角形

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切線．

方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD

∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB

又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切線

（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF

∴△ACF∽△BEF

∵AC是⊙O的直徑

∴∠ABC＝90°

在Rt△BFA中，cos∠BFA＝

∴

又∵＝8

∴＝18