Question

【題目】材料閱讀：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)ax2+bx+c式的配方法．

例如：x2+11x+24=x2+11x++24=

探究發(fā)現(xiàn)：

小明發(fā)現(xiàn)：

運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．

例如： x2+11x+24=x2+11x++24===(x+8)(x+3)

小紅發(fā)現(xiàn)：運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法能確定一些多項(xiàng)式的最大值或最小值．

x2+11x+24=x2+11x++24=

因?yàn)椴徽?/span>x取何值，，所以當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式x2+11x+24有最小值為

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

（1）分解因式：x23x10；

（2）試確定：多項(xiàng)式的最值(即最大值或最小值)．

Answer 1

【答案】（1）(x+2)(x5)；（2）最大值為17

【解析】

（1）利用完全平方公式進(jìn)行變形處理，然后運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和配方法求得答案．

（1）x23x10

=x23x+10

=(x)2

=(x)2()2

=(x+2)(x5)

（2） x2+2x+16

=(x22x+1)+17

=(x1)2+17

∵(x1)2，

∴(x1)2

∴當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式 x2+2x+16有最大值為17．