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        1. 【題目】如圖:在ABC中,C=90°,AC=BC,過點C在ABC外作直線MN,AMMN于M,BNMN于N。

          (1)求證:MN=AM+BN;

          (2)若過點C在ABC內(nèi)作直線MN,AMMN于M,BNMN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請說明理由。

          【答案】(1)見解析;(2)MN=BN-AM

          【解析】

          試題分析:1根據(jù)同角的余角相等可得MAC=NCB,又AMC=CNB=90°,AC=BC,即可AMC≌△CNB,從而可得AM=CNMC=BN,即可得到結(jié)論;

          2)類似于(1)的方法,證AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BNMN之間的數(shù)量關(guān)系.

          ∵∠C=90°

          ∴∠MCA+BCN=90°

          AMMN,BNMN

          ∴∠AMC=CNB=90°

          ∴∠MAC+MCA=90°

          ∴∠MAC=BCN

          AMCCNB

          MAC=BCN

          AMC=CMB,

          AC=BC

          ∴△AMC≌△CNB

          AM=CN,MC=BN

          ∴MN=MC+CN=AM+BN

          (2)(7分)答: MN=BN-AM

          證明:∵∠AMC=BNC=90°,

          ACM+NCB=90°,

          NCB+CBN=90°,

          ACM=CBN,

          AMC和CNB中,

          ACM=CBN

          AMC=BNC=90°

          AC=BC,

          AMCCNB,

          CM =BN,

          CN=AM,

          MN=CM-CN=BN-AM,

          ∴MN=BN-AM。

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          以上方法叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,運(yùn)用上述方法解答下列問題.

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