Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn)，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求sin∠ACD的值．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式．
（2）將所得拋物線的解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)D作DH⊥x軸于H，根據(jù)D、C的坐標(biāo)，即可得到CH、DH的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，即可在Rt△HCD中求得∠ACD的正弦值．

解答：解：（1）設(shè)此拋物線的解析式為y=ax²+bx+c；（1分）
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn)，
∴

a-b+c=0 c=-3 9a+3b+c=0

∴

a=1 b=-2 c=-3

；
∴此拋物線的解析式為y=x²-2x-3．（5分）

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H；
由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即D（1，-4）；（7分）
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由CH²+DH²=CD²，
∴CD=2

5

；（8分）
sin∠ACD=

DH

CD

=

4

2 5

=

2 5

5

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及解直角三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握．