Question

如圖，射線BC與射線AD互相平行，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿如圖的圓弧形曲線途經(jīng)B、C兩點(diǎn)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，我們研究所形成的三個(gè)角：∠BPA、∠CBP、∠DAP的關(guān)系．
（1）如右圖，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，求證：∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個(gè)角之間有怎樣的等量關(guān)系？
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個(gè)角之間有怎樣的等量關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）首先過點(diǎn)P作從PE∥AD，由AD∥BC，可得PE∥AD∥BC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）同理，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，∠BPA=∠DAP-∠CBP；
（3）同理，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，∠BPA=∠CBP+∠DAP．

解答：解：（1）過點(diǎn)P作從PE∥AD，
∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠CBP+∠1=180°，∠2+∠PAD=180°
∴∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；    （4分）

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠DAP，
∵∠1=∠BPA+∠CBP，
∴∠BPA=∠DAP-∠CBP；     （8分）

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，
過點(diǎn)P作從PE∥AD，
∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠1=∠CBP，∠2=∠DAP，
∴∠BPA=∠CBP+∠DAP．     （12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．