Question

如圖△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=20cm．將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．這4張小長方形的面積和________cm²．若將這個等腰直角三角形的斜邊上的高n等分，那么這些n-1個小長方形的面積和是________cm²．

Answer 1

160    200-
分析：（1）利用相似三角形的性質求出每個紙條的長，將其相加，易得紙片的寬度，從而計算出問題1的結果；
（2）根據(jù)（1）得出的方法，即可推出（n-1）張紙條的面積和．
解答：解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=20cm，如下圖所示：
∴AB=20．
∴AC•BC=AB•CD，
∴20×20=20•CD，
∴CD=10（cm），
于是紙條的寬度為：=2（cm），
∵=，
又∵AB=20，
∴EF=4．
同理，GH=8，
IJ=12，
KL=16．
∴4張紙條的面積為：（4+8+12+16）×2=160（cm²）．
故答案為：160；
（2）由（1）中規(guī)律，（n-1）張紙條的面積和為：
20×20÷2-××n÷2
=（200-）cm²．
故答案為：（200-）．
點評：此題考查了相似三角形的應用，不僅要計算出紙條的長度，還要總結出規(guī)律，要仔細觀察圖形，尋找隱含條件．