Question

已知：直線y=-x+2分別與y、x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是該直線上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且MC⊥x軸，C點(diǎn)為垂足，△AMC的面積為4．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)解析式；
（3）在坐標(biāo)軸上能否找到一點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形且它的面積與△AMC的面積相等．若有，請(qǐng)寫(xiě)出P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），且在第二象限，
∴x＜0，
∵S_△MAC=4，
∴MC×CO=4，
∴=4①又點(diǎn)M在直線AB上，
∴y=-x+2②由①②解得x=-2，y=4，
∴M（-2，4）；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)解析式為y=，
將點(diǎn)M（-2，4）代入得k=-8，
∴y=；

（3）令x=0得，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），
若以AB為腰，則點(diǎn)P可能值為（-2，0）或（0，-2），
此時(shí)S_PAB=×4×2=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)成立．
分析：（1）設(shè)M（x，y）由已知S_△MAC=4，可推出點(diǎn)M在直線AB上；
（2）設(shè)出反比例函數(shù)，代入數(shù)據(jù)求解可得；
（3）由題意可得點(diǎn)p坐標(biāo)，代入驗(yàn)證正確即可．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及一次函數(shù)，反比例函數(shù)知識(shí)，屬于綜合題型，難度中等．