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        1. 【題目】問題的提出:

          如果點P是銳角ABC內(nèi)一動點,如何確定一個位置,使點PABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小?

          問題的轉(zhuǎn)化:

          (1)ΔAPC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了,請你利用如圖證明:

          ;

          問題的解決:

          (2)當(dāng)點P到銳角ABC的三項點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時,請你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫此時的點P的位置:_____________________________;

          問題的延伸:

          (3)如圖是有一個銳角為30°的直角三角形,如果斜邊為2,點P是這個三角形內(nèi)一動點,請你利用以上方法,求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.

          【答案】1)證明見解析;(2)∠APB=APC=120°;(3

          【解析】

          1)問題的轉(zhuǎn)化:

          根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明APP'是等邊三角形,則PP'=PA,可得結(jié)論;

          2)問題的解決:

          運用類比的思想,把APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到AP′C′,連接PP′,由問題的轉(zhuǎn)化可知:當(dāng)B、PP'、C'在同一直線上時,PA+PB+PC的值為最小,確定當(dāng):∠APB=APC=120°時,滿足三點共線;

          3)問題的延伸:

          如圖3,作輔助線,構(gòu)建直角ABC',利用勾股定理求AC'的長,即是點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.

          問題的轉(zhuǎn)化:

          如圖1,

          由旋轉(zhuǎn)得:∠PAP'=60°,PA=P'A,

          ∴△APP'是等邊三角形,

          PP'=PA,

          PC=P'C,

          PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′

          問題的解決:

          滿足:∠APB=APC=120°時,PA+PB+PC的值為最;

          理由是:如圖2,把APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到AP′C′,連接PP′,

          問題的轉(zhuǎn)化可知:當(dāng)B、P、P'C'在同一直線上時,PA+PB+PC的值為最小,

          ∵∠APB=120°,∠APP'=60°

          ∴∠APB+APP'=180°,

          BP、P'在同一直線上,

          由旋轉(zhuǎn)得:∠AP'C'=APC=120°,

          ∵∠AP'P=60°,

          ∴∠AP'C'+AP'P=180°,

          PP'、C'在同一直線上,

          B、P、P'、C'在同一直線上,

          ∴此時PA+PB+PC的值為最小,

          故答案為∠APB=APC=120°

          問題的延伸:

          如圖3,

          RtACB中,∵AB=2,∠ABC=30°

          AC=1,BC=

          BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到BP′C′,連接PP′

          當(dāng)A、PP'、C'在同一直線上時,PA+PB+PC的值為最小,

          由旋轉(zhuǎn)得:BP=BP',∠PBP'=60°PC=P'C',BC=BC',

          ∴△BPP′是等邊三角形,

          PP'=PB,

          ∵∠ABC=APB+CBP=APB+C'BP'=30°,

          ∴∠ABC'=90°,

          由勾股定理得:AC'=,

          PA+PB+PC=PA+PP'+P'C'=AC'=,

          則點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值為

          練習(xí)冊系列答案
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          1)該批產(chǎn)品有正品________件;

          2)如果從中任意取出2件,利用列表或樹狀圖求取出2件都是正品的概率.

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          2)若關(guān)于x、y的方程組中,x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù),

          ①試求m的取值范圍;

          ②當(dāng)m取何整數(shù)時,不等式3mx+2x3m+2的解為x1

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          地鐵站

          A

          B

          C

          D

          E

          X(千米)

          3

          4

          5

          Y2(分鐘)

          11

          6

          3

          (1)y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)求小明從學(xué);氐郊业臅r間y(單位:分鐘)與x的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)請通過計算說明:小明應(yīng)選擇在哪一站下公交車,才能使他從學(xué);丶宜璧臅r間最短?并求出最短時間.

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          (1)畫出ABC向上平移6個單位得到的A1B1C1;

          (2)以點C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且A2B2C2ABC的位似比為2:1,并直接寫出點A2的坐標(biāo).

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