Question

若直線(xiàn)y=x+k，x=1，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積等于9，則k的值等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-

  11

  2

• C、

  1

  2

  或-

  11

  2

• D、-

  1

  2

  或

  11

  2

Answer 1

分析：先畫(huà)出圖形，分析兩種情況：函數(shù)與y軸正半軸或負(fù)半軸相交，再由直線(xiàn)y=x+k與直線(xiàn)x=1和x=4交點(diǎn)，圍成的直角梯形的面積等于9，求出k值．

解答：解：先畫(huà)出圖形，分兩種情況，再計(jì)算．
把A（1，0），B（4，0）代入直線(xiàn)y=x+k得C（1，1+k），D（4，4+k），
則梯形的面積=

1

2

（AC+BD）×AB=9，即

1

2

（|1+k|+|4+k|）×3=9，即|1+k|+|4+k|=6；
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，原式=1+k+4+k=6，k=

1

2

；
（2）當(dāng)-4＜k≤-1時(shí)，原式=-1-k+4+k=6，即3=6，不成立；
當(dāng)k≤-4時(shí)，原式=-1-k-4-k=6，k=-

11

2

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查用待定系數(shù)法，求解方程的解析式，同時(shí)注意要數(shù)形結(jié)合．