Question

【題目】已知k是常數(shù)，拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點(diǎn).

(1)求k的值：

(2)若點(diǎn)P在拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)k=-3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－5)或(－2，－5).

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸以及對稱軸公式可得關(guān)于k的方程，解方程后再根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即可確定答案；

(2)由點(diǎn)P到y軸的距離即可確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的解析式即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可得答案.

(1)∵拋物線y=x2+(k2+k－6)x+3k的對稱軸是y軸，

∴，

即k2+k－6=0，

解得k=－3或k=2，

當(dāng)k=2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2+6，它的圖象與x軸無交點(diǎn)，不滿足題意，舍去，

當(dāng)k=－3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2－9，它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，滿足題意，

∴k=－3；

(2)∵P到y軸的距離為2，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－2或2，

當(dāng)x=2時(shí)，y=－5；

當(dāng)x=－2時(shí)，y=－5，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－5)或(－2，－5).