Question

（本小題滿分10分）如圖，已知BD為△ABC的中線，CE⊥BD于E， AF⊥BD于F． 于是小白同學(xué)說：“BE＋BF2BD ”．你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)BD是中線得AD=CD，再根據(jù)CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后證明△AFD和△CED全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得DE=DE，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可證明．

試題解析：對．理由如下：

∵BD為△ABC的中線，

∴AD=CD，

∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，

∴∠F=∠CED=90°，

在△AFD和△CED中，，

∴△AFD≌△CED（AAS），

∴DE=DF，

∵BE+BF=（BD﹣DE）+（BD+DF），

∴BE+BF=2BD．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)