Question

一顆位于地球上空的氣象衛(wèi)星S，對(duì)地球上某區(qū)域天氣系統(tǒng)的形成和發(fā)展進(jìn)行監(jiān)測(cè)．如圖，當(dāng)衛(wèi)星S位于地球表面上A點(diǎn)的正上方時(shí)，其監(jiān)測(cè)區(qū)域的最遠(yuǎn)點(diǎn)為B點(diǎn)，已知被監(jiān)測(cè)區(qū)域中A，B兩點(diǎn)間距離（即

AB

的長(zhǎng)）約為1730km，試求出衛(wèi)生S距地球表面的高度SA約是多少km？

Answer 1

分析：如右圖所示，可知OB⊥SB，即△OSB為直角三角形，要求出SA，必須先有SO，而SO的長(zhǎng)度需借助OB，利用三角函數(shù)來(lái)解答．

解答：解：設(shè)

AB

所在圓的圓心為點(diǎn)O，連接OB，
設(shè)∠BOS=n°，由題意可知SB與⊙O相切，
∴SB⊥OB，
∵又1730=

6400πn

180

，即1730=

6400•3.14•n

180

，
∴n≈15.5°，
故Rt△OBS中，cos∠BOS=

OB

OS

，
∴OS=

OB

cos15.5°

=

6400

cos15.5°

≈6642，
∴SA=SO-AO=6642-6400=242≈2.4×10²．
答：衛(wèi)星S距地球表面的高度約是2.4×10²km．

點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．