Question

【題目】如圖，四邊形ABCD，EFGH都是平行四邊形，點(diǎn)O是內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G，H分別是OA、OB、OC、OD上的一點(diǎn)，EF //AB，OA= 3OE，若陰影部分的面積為S，則的面積為( )

A.6SB.18SC.24SD.32S

Answer 1

【答案】B

【解析】

過O點(diǎn)作OM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MO與CD交于點(diǎn)N，易得ON⊥CD，由平行四邊形面積公式和三角形面積公式可推出S△OAB+S△OCD=，再由相似三角形面積比等于相似比的平方可得S△OEF=S△OAB，S△OGH=S△OCD，進(jìn)而得出陰影部分面積與面積之間的關(guān)系，即可得出答案.

如圖，過O點(diǎn)作OM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MO與CD交于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD

∴ON⊥CD

∵S△OAB=，S△OCD=，

∴S△OAB+S△OCD==

∵EF∥AB

∴△OEF∽△OAB，

∴，

∴，即S△OEF=S△OAB，

∵四邊形EFGH是平行四邊形

∴EF∥GH，EF=GH

又∵EF∥AB，AB∥CD

∴GH∥CD

∴△OGH∽△OCD，

∴，即S△OGH=S△OCD，

∴陰影部分面積S=S△OEF+S△OGH=，

∴

故選B.