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          如圖，在一張三角形的紙片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．將△ABC紙片折疊后使其中的兩個頂點能夠互相重合，請畫出與說明折痕的各種可能的位置，并求出每條折痕的長．
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          折痕可能位置為△ABC的中位線DE、DF及AB邊的垂直平分線DG，如圖，
          在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，
          ∴BC=5，AC=5
          		3
          ，
          當點A與點C重合，折痕為△ABC的中位線DE，
          ∴DE=
          1
          2
          BC=
          5
          2
          ；
          當點B與點C重合，折痕為△ABC的中位線DF，
          ∴DF=
          1
          2
          AC=
          5
          		3
          2
          ；
          當點A與點B重合，折痕為AB的垂直平分線DG，
          ∵DG垂直平分AB，
          ∴AD=
          1
          2
          AB=5，∠GDA=90°，
          ∴AD=
          		3
          DG，
          ∴DG=
          5
          		3
          =
          5
          		3
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在一張三角形的紙片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．將△ABC紙片折疊后使其中的兩個頂點能夠互相重合，請畫出與說明折痕的各種可能的位置，并求出每條折痕的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個三角形（如圖2），將紙片△AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點A、D1、D2、B始終在同一直線上），當點D1與點B重合時，停止平移．在平移過程中，C1D1與BC2交于點E，AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P．
          （1）當△AC1D1平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
          （2）設(shè)平移距離D2D1為x，△AC1D1與△BC2D2重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)y的最值．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，把一張長方形的紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E點處，BE與AD相交于點O，圖中除了△ABD≌△CDB外，請寫出其他一組全等三角形
          △BED≌△BCD，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意寫出一組即可）．
          △BED≌△BCD，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意寫出一組即可）．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在一張三角形的紙片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．將△ABC紙片折疊后使其中的兩個頂點能夠互相重合，請畫出與說明折痕的各種可能的位置，并求出每條折痕的長．
          

			
          

			
          
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